Pourcentages cumulés vs simples : éviter les erreurs

L'une des erreurs les plus courantes en pourcentage : croire qu'on peut additionner deux remises ou deux augmentations successives. Or, en pratique, ces opérations se multiplient, pas s'additionnent.

Le cas classique : deux remises successives

Un magasin annonce -30 % puis « 20 % supplémentaires en caisse ». Quelle est la remise totale ?

Beaucoup pensent « 50 % ». La réalité :

1. Prix de référence : 100 €
2. Après −30 % : 100 × 0,70 = 70 €
3. Après −20 % sur 70 € : 70 × 0,80 = 56 €

Remise effective : 100 − 56 = 44 €, soit 44 % de remise, et non 50 %.

Formule générale

Pour deux pourcentages successifs r₁ et r₂ :

Taux global = 1 − (1 − r₁) × (1 − r₂) (pour des remises)

Taux global = (1 + r₁) × (1 + r₂) − 1 (pour des augmentations)

Augmentations successives

Si votre salaire augmente de 5 % deux années de suite : 1,05 × 1,05 = 1,1025 → augmentation totale de 10,25 %, pas 10 %.

Symétrie : pourquoi −50 % puis +50 % ne ramène pas au point de départ

100 × 0,50 = 50, puis 50 × 1,50 = 75. On a perdu 25 € (25 %).

Pour annuler une baisse de 50 %, il faut une hausse de 100 %, pas 50 %.

Application : inflation cumulée

Si l'inflation est de 3 % par an pendant 5 ans :

1,03⁵ ≈ 1,1593 → inflation cumulée d'environ 15,93 % sur 5 ans, et non 15 % (= 3 × 5).

Le « truc » à retenir

Quand on cumule des pourcentages, on multiplie les coefficients (1 + r) ou (1 − r), on ne les additionne pas. La règle des intérêts composés est l'application financière de ce principe.

Voir aussi notre calculatrice d'intérêts composés qui exploite ce principe pour les placements long terme.