Degrés et radians sur une calculatrice scientifique

Le choix entre degrés et radians est la première source d'erreur sur une calculatrice scientifique. Comprenons cette distinction.

Deux unités d'angle

Un angle se mesure en degrés (le tour complet vaut 360°) ou en radians (le tour complet vaut $2\pi$). Il existe aussi le grade (400 gr par tour), plus rare.

Le degré

Le degré est l'unité usuelle, intuitive : l'angle droit vaut 90°, l'angle plat 180°. C'est l'unité de la géométrie scolaire.

Le radian

Le radian est l'unité « naturelle » des mathématiques : c'est l'angle qui intercepte un arc de longueur égale au rayon. Il s'impose en analyse et en physique.

La conversion

Pour convertir : $\text{radians} = \text{degrés} \times \dfrac{\pi}{180}$ et $\text{degrés} = \text{radians} \times \dfrac{180}{\pi}$.

Quelques équivalences

• $30° = \pi/6$
• $45° = \pi/4$
• $60° = \pi/3$
• $90° = \pi/2$
• $180° = \pi$
• $360° = 2\pi$

Le piège classique

Calculer $\sin(30)$ : en mode degrés, le résultat est $0{,}5$ ; en mode radians, c'est environ $-0{,}988$. Le même calcul, deux résultats : c'est le mode qui change tout.

Vérifier le mode

L'écran affiche généralement un indicateur : DEG, RAD ou GRA. Toujours le vérifier avant un calcul de trigonométrie.

Changer de mode

Une touche DRG ou un menu de réglages permet de basculer entre les modes. Sur les calculatrices virtuelles, c'est souvent un bouton ou un menu.

Quand utiliser les degrés ?

En géométrie, en topographie, dans la vie courante : les degrés sont l'unité naturelle.

Quand utiliser les radians ?

En analyse (dérivées et intégrales de fonctions trigonométriques), en physique (mouvement circulaire, ondes), les formules sont valables en radians.

Pourquoi le radian en analyse ?

La dérivée de $\sin x$ n'est $\cos x$ que si $x$ est en radians. En degrés, un facteur $\pi/180$ parasite toutes les formules.

Le réflexe à prendre

Avant tout calcul trigonométrique : un coup d'œil au mode. Ce réflexe évite la grande majorité des erreurs.

Estimer pour vérifier

$\sin(90°) = 1$ : si l'écran n'affiche pas 1 quand on tape $\sin(90)$, c'est qu'on est en radians. Une vérification mentale rapide.

Conclusion

Degrés ou radians : connaître la différence et vérifier le mode actif est indispensable pour calculer juste en trigonométrie. Notre Calculatrice scientifique indique clairement le mode utilisé.