Conversions de bases : 10 exemples entièrement guidés
Rien ne vaut des conversions guidées entièrement détaillées. Cet article déroule plusieurs conversions complètes, étape par étape, sans rien omettre.
Conversion 1 : 1010110₂ → décimal
Méthode : décomposition en puissances de 2.
| Bit | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Position | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Poids | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Bits à 1 : positions 6, 4, 2, 1 → 64 + 16 + 4 + 2 = 86.
Vérification : 86 en binaire... 86 = 64 + 22 = 64 + 16 + 6 = 64+16+4+2 → 1010110 ✓
Conversion 2 : 200 → binaire
Méthode : divisions successives par 2.
| Étape | Calcul | Reste |
|---|---|---|
| 1 | 200 ÷ 2 = 100 | 0 |
| 2 | 100 ÷ 2 = 50 | 0 |
| 3 | 50 ÷ 2 = 25 | 0 |
| 4 | 25 ÷ 2 = 12 | 1 |
| 5 | 12 ÷ 2 = 6 | 0 |
| 6 | 6 ÷ 2 = 3 | 0 |
| 7 | 3 ÷ 2 = 1 | 1 |
| 8 | 1 ÷ 2 = 0 | 1 |
Restes de bas en haut : 11001000₂.
Vérification : 128 + 64 + 8 = 200 ✓
Conversion 3 : 200 → hexadécimal
Méthode : divisions successives par 16.
| Étape | Calcul | Reste |
|---|---|---|
| 1 | 200 ÷ 16 = 12 | 8 |
| 2 | 12 ÷ 16 = 0 | 12 (= C) |
Restes de bas en haut : C8₁₆.
Vérification : C8 = 12×16 + 8 = 192 + 8 = 200 ✓
Conversion 4 : C8₁₆ → binaire (groupement)
Méthode : chaque chiffre hexa → 4 bits.
- C = 12 = 1100
- 8 = 1000
Résultat : 11001000₂.
Cohérent avec la conversion 2 (200 → binaire) ✓
Conversion 5 : 110110101₂ → hexadécimal
Méthode : grouper par 4 depuis la droite.
- Le nombre a 9 bits : 1 1011 0101
- Compléter à gauche : 0001 1011 0101
- 0001 = 1, 1011 = B, 0101 = 5
Résultat : 1B5₁₆.
Vérification : 1B5 = 256 + 176 + 5 = 437. Et 110110101₂ = 256+128+32+16+4+1 = 437 ✓
Conversion 6 : 753₈ → décimal
Méthode : décomposition en puissances de 8.
| Chiffre | 7 | 5 | 3 |
|---|---|---|---|
| Poids (8^pos) | 64 | 8 | 1 |
| Produit | 448 | 40 | 3 |
Somme : 448 + 40 + 3 = 491.
Conversion 7 : 491 → octal
Méthode : divisions successives par 8.
| Étape | Calcul | Reste |
|---|---|---|
| 1 | 491 ÷ 8 = 61 | 3 |
| 2 | 61 ÷ 8 = 7 | 5 |
| 3 | 7 ÷ 8 = 0 | 7 |
Restes de bas en haut : 753₈. Cohérent avec la conversion 6 ✓
Conversion 8 : 3A7₁₆ → décimal
| Chiffre | 3 | A (10) | 7 |
|---|---|---|---|
| Poids (16^pos) | 256 | 16 | 1 |
| Produit | 768 | 160 | 7 |
Somme : 768 + 160 + 7 = 935.
Conversion 9 : binaire fractionnaire 0,101₂ → décimal
Les positions après la virgule ont des poids négatifs : 2⁻¹, 2⁻², 2⁻³...
- 1 × 2⁻¹ = 0,5
- 0 × 2⁻² = 0
- 1 × 2⁻³ = 0,125
Somme : 0,625.
Conversion 10 : 0,75 → binaire
Méthode : multiplications successives par 2, on garde les parties entières.
- 0,75 × 2 = 1,5 → chiffre 1
- 0,5 × 2 = 1,0 → chiffre 1
Résultat : 0,11₂.
Vérification : 0,5 + 0,25 = 0,75 ✓
Récapitulatif des méthodes
| Conversion | Méthode |
|---|---|
| X → décimal | Décomposition (poids) |
| Décimal → X | Divisions successives |
| Binaire ↔ hexa | Groupement par 4 |
| Binaire ↔ octal | Groupement par 3 |
| Partie fractionnaire | Multiplications successives |
Conclusion
Ces dix conversions guidées illustrent toutes les méthodes. La clé : travailler proprement, étape par étape, et toujours vérifier. Notre Convertisseur de bases pas à pas affiche le détail de chaque conversion pour s'entraîner.
🧮 Utilisez l'outil : Convertisseur de bases pas à pas — calcul instantané avec explication pas à pas.