Conversion de bases : exercices progressifs corrigés
La maîtrise des conversions de bases passe par la pratique progressive. Voici une série d'exercices, du plus simple au plus difficile, tous corrigés.
Niveau 1 : conversions simples vers le décimal
Exercice 1.1
Convertir 101₂ en décimal.
Corrigé : 4 + 0 + 1 = 5.
Exercice 1.2
Convertir 1111₂ en décimal.
Corrigé : 8 + 4 + 2 + 1 = 15.
Exercice 1.3
Convertir 17₈ en décimal.
Corrigé : 1×8 + 7 = 15.
Niveau 2 : conversions depuis le décimal
Exercice 2.1
Convertir 10 en binaire.
Corrigé : 10÷2=5 r0, 5÷2=2 r1, 2÷2=1 r0, 1÷2=0 r1 → 1010₂.
Exercice 2.2
Convertir 50 en binaire.
Corrigé : 50 = 32+16+2 → 110010₂.
Exercice 2.3
Convertir 100 en octal.
Corrigé : 100÷8=12 r4, 12÷8=1 r4, 1÷8=0 r1 → 144₈.
Niveau 3 : hexadécimal
Exercice 3.1
Convertir 1F₁₆ en décimal.
Corrigé : 1×16 + 15 = 31.
Exercice 3.2
Convertir 255 en hexadécimal.
Corrigé : 255÷16=15 r15, 15÷16=0 r15 → FF → FF₁₆.
Exercice 3.3
Convertir A0₁₆ en décimal.
Corrigé : 10×16 + 0 = 160.
Niveau 4 : binaire ↔ hexadécimal
Exercice 4.1
Convertir 11010110₂ en hexadécimal.
Corrigé : 1101 0110 → D 6 → D6₁₆.
Exercice 4.2
Convertir 3C₁₆ en binaire.
Corrigé : 3 = 0011, C = 1100 → 00111100₂.
Exercice 4.3
Convertir 1010111101₂ en hexadécimal.
Corrigé : compléter : 0010 1011 1101 → 2 B D → 2BD₁₆.
Niveau 5 : binaire ↔ octal
Exercice 5.1
Convertir 110101₂ en octal.
Corrigé : groupes de 3 : 110 101 → 6 5 → 65₈.
Exercice 5.2
Convertir 47₈ en binaire.
Corrigé : 4 = 100, 7 = 111 → 100111₂.
Niveau 6 : conversions entre bases quelconques
Exercice 6.1
Convertir 5A₁₆ en octal.
Corrigé : 5A → décimal : 90. 90 en octal : 90÷8=11 r2, 11÷8=1 r3, 1÷8=0 r1 → 132₈.
Exercice 6.2
Convertir 277₈ en hexadécimal.
Corrigé : 277₈ → décimal : 2×64+7×8+7 = 191. 191 en hexa : 191÷16=11 r15 → BF → BF₁₆.
Niveau 7 : nombres fractionnaires
Exercice 7.1
Convertir 0,5 en binaire.
Corrigé : 0,5×2=1,0 → 0,1₂.
Exercice 7.2
Convertir 0,1011₂ en décimal.
Corrigé : 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625 = 0,6875.
Niveau 8 : grands nombres
Exercice 8.1
Convertir 1000 en binaire.
Corrigé : 1000 = 512+256+128+64+32+8 → 1111101000₂.
Exercice 8.2
Convertir 4096 en hexadécimal.
Corrigé : 4096 = 16³ → 1000₁₆.
Niveau 9 : problèmes appliqués
Exercice 9.1
Une couleur web est #FF8000. Donner les valeurs R, V, B en décimal.
Corrigé : FF=255, 80=128, 00=0 → R=255, V=128, B=0 (orange).
Exercice 9.2
Une adresse IP a pour dernier octet 11000000₂. Quelle valeur décimale ?
Corrigé : 128+64 = 192.
Niveau 10 : défi
Exercice 10.1
Convertir le nombre hexadécimal CAFE en décimal.
Corrigé : C×4096 + A×256 + F×16 + E = 49152 + 2560 + 240 + 14 = 51 966.
Exercice 10.2
Combien vaut 11111111₂ + 1 en décimal ?
Corrigé : 11111111₂ = 255. 255 + 1 = 256 (= 100000000₂).
Programme d'entraînement conseillé
- Jour 1-2 : niveaux 1-2 (conversions décimales)
- Jour 3-4 : niveaux 3-4 (hexadécimal)
- Jour 5 : niveau 5 (octal)
- Jour 6 : niveaux 6-7 (bases quelconques, fractions)
- Jour 7 : niveaux 8-10 (consolidation)
Conclusion
La progression par paliers consolide la maîtrise des conversions. Refaire les exercices jusqu'à ce qu'ils deviennent automatiques. Notre Convertisseur de bases pas à pas permet de vérifier chaque résultat et de générer ses propres exercices.
🧮 Utilisez l'outil : Convertisseur de bases pas à pas — calcul instantané avec explication pas à pas.