Fraction, décimal, pourcentage : convertir en toutes circonstances
Le passage entre fraction, décimal et pourcentage est une compétence essentielle. Recettes, statistiques, finance : tout dépend de ces conversions. Méthode complète.
Fraction → décimal
Diviser le numérateur par le dénominateur.
Décimal exact
3/4 = 0,75 ; 7/8 = 0,875.
Décimal périodique
1/3 = 0,333... = 0,(3) (barré au-dessus du 3)
1/7 = 0,142857142857... = 0,(142857)
Reconnaître à l'avance
$\frac{a}{b}$ (irréductible) est décimal exact ssi $b$ ne contient que les facteurs 2 et 5. Sinon : périodique.
Décimal → fraction
Décimal fini
Compter le nombre de décimales $n$, écrire le nombre sans virgule au numérateur et $10^n$ au dénominateur, simplifier.
- 0,75 = 75/100 = 3/4
- 0,125 = 125/1000 = 1/8
Décimal périodique pur
Pour 0,(abc) (période de $n$ chiffres) :
$0{,}\overline{abc} = \frac{abc}{\underbrace{999\ldots9}_{n \text{ neuf}}}$
Exemple : 0,(3) = 3/9 = 1/3 ; 0,(27) = 27/99 = 3/11.
Décimal périodique mixte
0,1(6) : utiliser la méthode algébrique. Soit $x = 0,1666...$ ; 10x = 1,666... ; 100x = 16,666... ; donc 90x = 15, soit $x = 15/90 = 1/6$.
Fraction → pourcentage
Multiplier par 100 :
- 1/2 = 50 %
- 1/4 = 25 %
- 3/5 = 60 %
- 2/3 ≈ 66,67 %
Pourcentage → fraction
Diviser par 100, simplifier :
- 25 % = 25/100 = 1/4
- 75 % = 75/100 = 3/4
- 12,5 % = 12,5/100 = 125/1000 = 1/8
- 33,33 % = 33,33/100 ≈ 1/3
Tableau de référence à mémoriser
| Fraction | Décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333... | 33,33 % |
| 2/3 | 0,666... | 66,67 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 2/5 | 0,4 | 40 % |
| 3/5 | 0,6 | 60 % |
| 4/5 | 0,8 | 80 % |
| 1/6 | 0,166... | 16,67 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % |
| 5/8 | 0,625 | 62,5 % |
| 7/8 | 0,875 | 87,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/100 | 0,01 | 1 % |
Cas pratiques
Solde -33 %
Sur un article à 90 € : 90 × (1 − 1/3) = 90 × 2/3 = 60 €.
Recette ÷ 1,5
Une recette pour 6 personnes, à adapter pour 4 : facteur 4/6 = 2/3. Multiplier toutes les quantités par 2/3.
Statistiques
« 1 Français sur 4 vit en zone rurale » = 25 % de la population. Le langage courant alterne entre fraction et pourcentage selon l'effet recherché.
Conversions par 1000, ‰, ppm
- Pour mille (‰) : 1 ‰ = 1/1000 = 0,1 %
- Parties par million (ppm) : 1 ppm = 1/1 000 000 = 0,0001 %
- Utilisés en chimie, mécanique, environnement
Notation scientifique
Fractions très petites ou très grandes : $1{,}25 \cdot 10^{-3} = 0{,}00125 = 1{,}25/1000$. Plus lisible pour les ordres de grandeur extrêmes.
Erreurs fréquentes
- Confusion 1/3 et 0,3 : 1/3 ≈ 0,333, pas 0,3
- Pourcentage de pourcentage : appliquer 10 % puis 10 % ≠ 20 %, mais 19 %
- Décimal périodique tronqué : ne pas arrondir trop tôt dans les calculs
Outils mentaux
- Pour calculer 12,5 % : diviser par 8
- Pour calculer 25 % : diviser par 4
- Pour calculer 33,33 % : diviser par 3
- Pour calculer 75 % : diviser par 4, multiplier par 3
Pourcentage et points de pourcentage
Distinction cruciale : si un taux passe de 5 % à 7 %, c'est une hausse de 2 points de pourcentage, mais aussi une hausse relative de 40 %. Source classique de confusion médiatique.
Conclusion
Les conversions fraction-décimal-pourcentage sont les briques de tout raisonnement quantitatif. Mémoriser le tableau de référence accélère considérablement les calculs quotidiens. Notre Calculatrice de fractions effectue ces conversions instantanément.
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